1什麼是迴圈與累加器
如果要你把 1 加到 100，你不會想一行一行手動寫「1+2+3+……+100」，你會希望有個方法可以「重複做同一件事很多次」——這就是迴圈（Loop）：把一段動作重複執行，直到滿足某個次數或條件為止。
但迴圈本身只是「重複做」，如果你想要迴圈記住前面做過的結果（例如記住目前加到多少了），就需要一個額外的變數，在每一次重複時更新它——這個變數叫「累加器」（也可能是累乘、累計次數，統稱「狀態變數」）。迴圈負責「重複」，累加器負責「記憶」，這兩個東西合在一起，是你之後幾乎所有題目都會用到的最基本組合技——不管是加總、找最大值、統計次數，骨架都是同一套：一個變數存目前的狀態，一個迴圈每一輪更新它。
開始
累加器 = 0
累加器 = 0
→
迴圈第 1 輪
累加器 += 數字
累加器 += 數字
→
迴圈第 2 輪
累加器 += 數字
累加器 += 數字
→
…重複 N 次…
→
結束
輸出累加器
輸出累加器
🆕 補充圖解：迴圈每繞一圈，就把新的數字「疊加」進累加器一次，繞完才輸出最終結果新增
2核心概念，依課程題目的順序拆解
1
最單純的迴圈——重複輸出
你要做的事：輸入一個正整數 N，依序輸出 1 到 N 的所有整數。這是最基礎的迴圈，還不需要累加器——每一輪迴圈只是把「目前的數字」印出來，不需要記住前面發生過什麼。
從1數到N（JSL01-D01）
2
每一輪都做一次計算，但不用「累積」
你要做的事：輸入一個整數 N，輸出 1 到 9 的乘法表結果（N 乘以 1 到 9）。這一題每一輪迴圈都要做一次乘法計算，但每一輪的結果是獨立輸出的，不需要跟前面幾輪的結果加在一起——先分清楚「迴圈裡面做計算」跟「迴圈裡面累加」是兩件不同的事，再進到下一個概念。
九九乘法（A-07-0）
3
累加器登場——用一個變數記住「目前的總和」
你要做的事：計算 1+2+3+...+N 的總和。這是累加器的標準寫法：① 先準備一個變數（例如「總和」），初始值設為 0 ② 迴圈每跑一輪，就把「目前的數字」加到「總和」上 ③ 迴圈跑完之後，「總和」裡存的就是最終答案。
0
1
3
6
10
🆕 補充圖解：累加器「總和」隨每一輪迴圈逐步長大，0→1→3→6→10新增
1到N加總示範（JSL01-D02）
⚠️ 常見誤區
忘記把累加器的初始值設對——如果忘記先把「總和」設為 0（或用了上一題殘留的值），後面每一輪加出來的結果都會是錯的。累加器一定要在迴圈開始「之前」就先給好初始值。4
累加的資料不是自己算出來的，是使用者輸入的
你要做的事：讀入 N 個整數，計算這 N 個整數的總和。跟概念 3 的差別是：這次每一輪要累加的數字是使用者一個一個輸入進來的，不是你自己用迴圈變數算出來的（例如概念 3 是加 1、2、3……本身，這一題是加使用者輸入的任意數字）。
N個數字累加（JSL01-P01）
5
累加前先判斷條件——不是每個數字都要加
你要做的事：讀入 N 個整數，只把其中的偶數加總後輸出。這一題在累加器的基礎上多了一個條件判斷：每一輪迴圈先檢查這個數字符不符合條件（是不是偶數），符合才累加，不符合就跳過。這個「迴圈裡面先判斷、符合才更新累加器」的組合，之後在 M1-03「清單統計」會大量用到。
只加偶數（JSL01-P02）
⚠️ 常見誤區
忘記「不符合條件的數字」也要繼續跑完整個迴圈（只是不累加），而不是整個迴圈提前結束——迴圈的「重複」跟累加器的「要不要更新」是分開的兩件事。6
累加器不一定是「加」——也可以是「乘」
你要做的事：計算 1×2×3×...×N（階乘）。做法幾乎跟概念 3 一模一樣，只是累加器的初始值要設成1（不是 0——如果初始值設成 0，乘出來的結果永遠是 0），每一輪不是「加上」而是「乘上」目前的數字。
簡化階乘（A-06-0）連續加總（A-06-1）連續乘積（A-07-1）
⚠️ 常見誤區
累乘的初始值也設成 0——這是最容易犯的錯，任何數字乘以 0 都是 0，累乘的初始值一定要是 1，累加的初始值才是 0。7
文字包裝的應用題——先看懂題目在問累加器的哪一種
你要做的事：「跳繩比賽法」把「讀入 N 個數字並加總」包裝成體育課情境，考驗你能不能從故事敘述中認出「這其實就是概念 4 的累加器」。
跳繩比賽法（A-08-0）
8
累加器的變形——不是加總，是「隨時更新最大值」
你要做的事：找出 N 筆成績中的最大值（甚至同時找最大值與最小值）。這是累加器思維的另一種變形：不是把每個數字加起來，而是每一輪都拿目前的數字跟「目前記錄到的最大值」比較，比較大就更新。這個套路，之後在找最大值/最小值、排序法（選擇排序）都會反覆出現。
找最大值（A-08-1）找最大最小值
3建議練習順序對照表
| 順序 | 概念 | 題目 | 課程 |
|---|---|---|---|
| 1 | 最基本迴圈 | 從1數到N（JSL01-D01） | M0-04 |
| 2 | 迴圈內計算（不累加） | 九九乘法（A-07-0） | M0-04 |
| 3 | 累加器：加總 | 1到N加總示範（JSL01-D02） | M0-04 |
| 4 | 累加使用者輸入的資料 | N個數字累加（JSL01-P01） | M0-04 |
| 5 | 累加＋條件判斷 | 只加偶數（JSL01-P02） | M0-04 |
| 6 | 累加器：累乘 | 簡化階乘／連續加總／連續乘積 | M0-04 |
| 7 | 應用題辨識 | 跳繩比賽法（A-08-0） | M0-04 |
| 8 | 累加器變形：找最大/最小 | 找最大值／找最大最小值（A-08-1起） | M0-04 |
🆕 本頁新增內容說明
以下視覺元素為 Cowork 潤飾時新增，MD 正本中沒有：① 迴圈＋累加器流程圖 ② 概念3的累加器數值變化格子圖（0→1→3→6→10）。內容準確性已核對，若確認保留，建議之後補進 MD 正本。