清單索引與統計進階｜YDWS 教學鷹架

1什麼是清單索引與統計進階

你已經在前一個單元學會「走訪清單、找最大值、算總和」這些基本動作。這個單元要把這些基本動作組合、延伸成更貼近真實資料分析的問題：不只是「總和是多少」，而是「有幾筆資料符合某個條件」「這筆資料在清單的第幾個位置」「跟前一筆比起來是變多還變少」。

這個單元也會正式介紹「索引（Index）」這個概念——位置本身也是一種你可以查詢、計算、比較的資訊，不只是資料的值本身重要，資料「在哪裡」也同樣重要。這是你之後排序法（要交換兩個位置的資料）、二分搜尋（要回答「在第幾個位置」）都會用到的基礎能力。

位置（索引）從 1 開始算，第 3 個位置存的值是 88

🆕 補充圖解：每一格資料除了有「值」，還有一個固定的「位置」可以查詢新增

2核心概念，依課程題目的順序拆解

基本統計的複習與延伸

你要做的事：計算清單的總和、平均、最高分與最低分。這是 M0-05/M0-06 學過技巧的直接複習，作為這個單元的暖身。

清單總和（STA01-001）整數平均（STA01-002）最高分與最低分（STA01-003）

條件統計——算「符合條件的數量」，不是值本身

你要做的事：不再是找出最大值或總和，而是數有幾筆資料符合某個條件。例如：分數大於等於60為通過，計算通過人數與通過率（要用整數百分比）；計算有幾個數字大於門檻K。做法是準備一個「計數器」（初始值0），走訪清單時，符合條件就+1。

通過率整數版（STA01-004）大於門檻的數量（CNT01-020）

⚠️ 常見誤區

通過率要用「通過人數 ÷ 總人數 × 100」再取整數，順序不能顛倒（不能先各自取整數再相除，會產生誤差）。

兩階段統計——第一次走訪算出一個統計量，第二次走訪才能用它

你要做的事：先計算整數平均，再計算有幾個數字大於這個平均。這一題沒辦法只走訪清單一次就做完：你必須先完整走訪一次清單算出平均值，等平均值確定了，才能開始第二次走訪、逐一比較每個數字跟平均的大小。

第 1 次走訪
算出平均值

→

第 2 次走訪
逐一比較大小

🆕 補充圖解：兩次走訪不能合併，因為第一次結束前，平均值還沒有確定新增

高於平均的數量（STA01-005）

⚠️ 常見誤區

想在同一次走訪中「邊算總和邊比較」——但走訪到清單中間時，你根本還不知道最終的平均值是多少，這一題一定要拆成「先求平均」「再統計」兩個獨立的迴圈，順序不能顛倒或合併。

多類別統計——不只兩種情況，而是分成好幾類分別計數

你要做的事：統計正數、負數與零各有幾個。這是概念2「條件計數」的延伸——需要準備三個計數器，每走訪一筆資料，判斷它屬於哪一類，就把對應的計數器+1。

正負零統計（STA01-006）

相鄰比較——不是拿資料跟固定門檻比，是跟「前一筆」比

你要做的事：

「相鄰變化統計」（CNT01-024）：統計有幾次比前一天增加、幾次比前一天減少、幾次相同
「相鄰差值最大」（CNT01-023）：找出相鄰兩個數字差值的最大值
「相鄰相同的位置」（IDX01-006）：找出第一組數值相同的相鄰位置

⚠️ 常見誤區

從第一筆資料就開始比較——第一筆資料沒有「前一筆」可以比，迴圈要從第二筆開始才能做相鄰比較，這是這一類題目共同的邊界情況。

反向走訪——不是從頭到尾，是從尾到頭

你要做的事：從清單最後一個數字往前讀取，並輸出反向讀取時的累加結果。走訪的方向可以是任意的，重點是累加器的更新邏輯不變，只是迴圈變數從N遞減到1，而不是從1遞增到N。

清單反向加總

直接用索引存取——「第P個是什麼」

你要做的事：給定位置P，直接輸出清單中第P個數字。這是「索引」概念最基本的操作——位置從1開始算，是這個單元（也是之後所有清單題目）共同的慣例，務必記熟。

指定位置的數字（IDX01-001）

找出某個值「第一次」或「最後一次」出現的位置

你要做的事：給定目標值X，找出X第一次出現的位置（若沒出現，輸出0）；或是找出X最後一次出現的位置。做法是走訪清單，符合條件時記錄位置——差別在於：找第一次出現，找到就可以停止；找最後一次出現，要走訪到最後，每次符合都要覆蓋更新記錄的位置。

第一個目標位置（IDX01-003）最後一個目標位置（IDX01-004）

⚠️ 常見誤區（這一題組特別容易看漏）

「最大值的位置」（IDX01-005）要求的是「最大值第一次出現的位置」，但「最小值的位置」（IDX01-006原題）要求的卻是「最小值最後一次出現的位置」——同一份題組裡，兩題看起來很像，但「第一次」跟「最後一次」的要求剛好相反。這是這個單元最重要的提醒：題目的每一個字都要看清楚。

位置的應用——用位置去查詢周邊資訊

你要做的事：

「左右鄰居總和」（IDX01-007）：給定位置P，計算第P個數字左右鄰居的總和（若沒有左鄰居或右鄰居，該側視為0）
「兩個目標的距離」（IDX01-008）：找出A、B兩個目標值各自第一次出現的位置，計算兩個位置的距離
「第一個及格的位置」（CNT01-022）：概念8「找第一次符合條件的位置」的具體應用

綜合應用——把多個統計概念組合在同一題

你要做的事：「每日步數統計」（STA01-007）要求同時輸出總步數、平均步數、以及步數達標的天數——是概念1、3的組合演練。「班服投票」（TYTN-05）則是把概念2（條件計數）套用在「票數統計」情境，並多了平局判斷——這是統計類題目常見的延伸：算出結果後，還要考慮「有沒有平手」這種特殊情況。

3建議練習順序對照表

順序	概念	題目	課程
1	基本統計複習	清單總和／整數平均／最高分與最低分	M1-03
2	條件計數	通過率整數版／大於門檻的數量	M1-03
3	兩階段統計	高於平均的數量（STA01-005）	M1-03
4	多類別統計	正負零統計（STA01-006）	M1-03
5	相鄰比較	相鄰變化統計／相鄰差值最大／相鄰相同的位置	M1-03、M1-04
6	反向走訪	清單反向加總	M1-03
7	索引存取	指定位置的數字（IDX01-001）	M1-04
8	找第一次/最後一次位置	第一個目標位置／最後一個目標位置／最大值的位置／最小值的位置	M1-04
9	位置的應用	左右鄰居總和／兩個目標的距離／第一個及格的位置	M1-04
10	綜合應用	每日步數統計／班服投票	M1-03、M1-02

🆕 本頁新增內容說明

以下視覺元素為 Cowork 潤飾時新增，MD 正本中沒有：① 索引概念圖解 ② 概念3的「兩階段走訪」流程圖。若確認保留，建議之後補進 MD 正本。