1什麼是這個單元的數學規則
這個單元不是要你重新學數學，而是要你把國中數學課學過的「因數、倍數、質數、最大公因數」這些概念，翻譯成電腦看得懂的判斷步驟。你腦中可能已經知道「12的因數有1、2、3、4、6、12」，但電腦不會「一眼看出來」，它只能靠逐一嘗試、逐一判斷——這個單元教的正是「怎麼用迴圈跟條件判斷，把數學上的定義轉換成程式邏輯」。這也是你在程式設計裡第一次體會到：數學上一個簡單的定義（例如「質數」），寫成程式可能需要一個完整的迴圈跟判斷邏輯，不是一行就能算出來的。
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用迴圈從 1 逐一嘗試到 12，檢查「12 除以這個數字餘數是否為 0」
🆕 補充圖解：電腦找因數不是「一眼看出」，是老老實實一個一個試新增
2核心概念，依課程題目的順序拆解
1
倍數判斷——用餘數為0來判斷
你要做的事：判斷A是否為B的倍數。做法：如果A除以B的餘數是0，A就是B的倍數。這是這整個單元最基礎的判斷式，之後找因數、判斷質數都會重複用到「餘數是不是0」這個檢查。
倍數判斷（MATH01-001）
2
因數個數／找所有因數——從1試到N，逐一檢查
你要做的事：計算N有幾個正因數，或是把N所有的因數都列出來。做法：用迴圈從1一直嘗試到N，每一個數字都檢查「N除以這個數字的餘數是不是0」——是的話這個數字就是N的因數，計數器+1（或把它加進結果清單）。
因數個數（MATH01-002）找所有因數（A-09-1）
⚠️ 常見誤區
忘記1和N自己本身也算是因數（很多人會漏算這兩個邊界值）。3
質數判斷——因數個數剛好只有兩個
你要做的事：判斷N是否為質數（質數是大於1，且只有1和自己兩個正因數的數）。這一題直接建立在概念2之上：質數的定義本身就是用「因數個數」來描述的——如果你已經會算因數個數，質數判斷只是多加一個條件：因數個數剛好等於2。
質數判斷（MATH01-003）判斷質數（A-09-0）
⚠️ 常見誤區
忘記處理N=1的特殊情況——1只有一個因數（自己），不符合「兩個因數」的定義，所以1不是質數，但很多人直覺會誤判1是質數。4
最大公因數（GCD）——兩個數共同擁有的因數中最大的
你要做的事：找出兩個正整數A、B的最大公因數。做法延續概念2的「逐一嘗試」精神：用迴圈嘗試每一個可能的數字，檢查它同時是A的因數、也是B的因數，過程中記錄找到的最大值。
最大公因數（MATH01-004）二個數的最大公因數（A-13-0）
5
最小公倍數（LCM）——用最大公因數推算出來
你要做的事：找出兩個正整數A、B的最小公倍數。這一題有個好用的數學關係：A和B的最小公倍數 = (A × B) ÷ 最大公因數。也就是說，只要你先用概念4算出GCD，LCM可以直接用一個公式算出來，不需要另外再用一次迴圈逐一嘗試。
最小公倍數（MATH01-005）
⚠️ 常見誤區
不知道GCD和LCM之間有這層關係，重新寫一次跟概念4完全獨立的邏輯——善用已經算出來的結果，是這一題真正想教你的事。6
把兩個數的GCD延伸到一整串數字
你要做的事：給定一整組整數，計算這些數字全部的最大公因數（不只兩個）。做法：先算出前兩個數字的GCD，再拿這個結果跟第三個數字算GCD，再拿新結果跟第四個數字算GCD……依序把整串數字「一個一個併進來」，這是概念4的技巧重複套用在一整份清單上，也是你在M0-04學過的「累加器」精神的變形——只是這裡「累積」的不是總和，而是持續更新的GCD。
數列的最大公因數（A-13-1）
7
質數和——把質數判斷套進累加器
你要做的事：算出某個範圍內所有質數的總和。做法是把概念3（質數判斷）當作條件，套進你在M0-04學過的累加器：走訪範圍內的每一個數字，判斷是不是質數，是的話就加進總和。
質數和（TYTN-03）
8
拆解數字本身的每一位數——新技巧：用÷10和%10取出每一位
你要做的事：
- 「位數和」（MATH01-006）：計算一個數字每一位數字的總和
- 「數字反轉」（MATH01-007）：把數字的順序反轉輸出
1234
%10 得 4
%10 得 4
→
123
÷10（取整數商）
÷10（取整數商）
→
123
%10 得 3
%10 得 3
→
…重複…
🆕 補充圖解：重複「取餘數、去尾數」直到數字變成0，就能把每一位數字依序拆解出來新增
這是這個單元跟前面完全不一樣的新技巧——之前處理清單或字串時，你是靠索引位置存取每一個元素；但一個整數本身沒有「索引」可以存取，要靠數學運算（除法和餘數）才能把它拆開來看。
9
條件計數的複習——可被3整除的數量
「可被3整除的數量」（MATH01-008）是概念1（倍數判斷）結合M1-03學過的「條件計數」——走訪一整份清單，統計有幾個數字符合倍數條件。
10
進階挑戰——費氏階梯
「校園密室逃脫-費氏階梯(6-2)」（cyjunior-007）把數論延伸到費氏數列（每一項是前兩項的總和）——這其實已經預告了你之後在M3-04「動態規劃」會學到的「答案由前面幾步的答案組合出來」的思考方式，值得在正式學到DP之前先玩玩看這一題培養直覺。
3建議練習順序對照表
| 順序 | 概念 | 題目 | 課程 |
|---|---|---|---|
| 1 | 倍數判斷 | 倍數判斷（MATH01-001） | M1-09 |
| 2 | 因數個數/列出因數 | 因數個數／找所有因數 | M1-09、M1-10 |
| 3 | 質數判斷 | 質數判斷／判斷質數 | M1-09、M1-10 |
| 4 | 最大公因數 | 最大公因數／二個數的最大公因數 | M1-09、M1-10 |
| 5 | 最小公倍數 | 最小公倍數（MATH01-005） | M1-09 |
| 6 | 多個數的GCD | 數列的最大公因數（A-13-1） | M1-10 |
| 7 | 質數＋累加 | 質數和（TYTN-03） | M1-10 |
| 8 | 拆解每一位數字 | 位數和／數字反轉 | M1-09 |
| 9 | 條件計數複習 | 可被3整除的數量（MATH01-008） | M1-09 |
| 10 | 進階挑戰 | 校園密室逃脫-費氏階梯(6-2) | M1-10 |
🆕 本頁新增內容說明
以下視覺元素為 Cowork 潤飾時新增，MD 正本中沒有：① 逐一嘗試找因數的格子圖 ② 「÷10、%10拆解每一位數」流程圖。若確認保留，建議之後補進 MD 正本。