倍數判斷
L1｜基礎MATH01-001這題多了什麼：不需要迴圈：A 除以 B 的餘數是 0，就輸出 YES，否則輸出 NO。
看題目內容
給定兩個正整數 A 與 B，請判斷 A 是否為 B 的倍數。
- 輸入
- 輸入兩個正整數 A 與 B。
- 輸出
- 若 A 是 B 的倍數，輸出 YES；否則輸出 NO。
範例1
輸入
輸入
24 6
輸出
YES
💡 需要提示嗎？
A 除以 B 的餘數是 0，A 就是 B 的倍數。
1學習目標
- 會用「除以…的餘數 ＝ 0」判斷整除、倍數和因數。
- 會用迴圈找出一個數的所有因數，並數出因數的個數。
- 會判斷一個數是不是質數。
- （延伸）認識求最大公因數的輾轉相除法。
2概念說明
數學課學過的因數、倍數，在程式裡都靠同一個工具：餘數。
| 說法 | 用程式判斷 |
|---|---|
| A 是 B 的倍數 | A 除以 B 的餘數 ＝ 0 |
| i 是 N 的因數 | N 除以 i 的餘數 ＝ 0 |
| N 是偶數 | N 除以 2 的餘數 ＝ 0 |
要找 N 的所有因數，就讓 i 從 1 數到 N，一個一個試：
i 從 1 數到 N：
如果 N 除以 i 的餘數 ＝ 0：
i 是 N 的因數
📌 質數是什麼？
質數是大於 1、而且只有 1 和自己兩個因數的數，例如 2、3、5、7、17。1 只有一個因數，所以 1 不是質數。
3示範題：跟著一步一步做（1 題）
先讀題，再一步一步點開來看。建議每看完一步，就先自己在平台上試著寫寫看。
因數個數
L2｜進階MATH01-002給定一個正整數 N，請計算 N 有幾個正因數。
- 輸入
- 輸入一個正整數 N。
- 輸出
- 輸出一個整數，代表 N 的正因數個數。
範例1
輸入
輸入
12
輸出
6
第 1 步：讀題，找出輸入和輸出
- 輸入：一個正整數 N。
- 輸出：N 有幾個正因數。
第 2 步：把問題拆成步驟
這是「找所有因數」加上 K08 的「條件計數」：
詢問並等待 → N
次數 設為 0
i 從 1 數到 N：
如果 N 除以 i 的餘數 ＝ 0：
次數 設為 次數 ＋ 1
說出 次數第 3 步：用範例走一次
N ＝ 12：
| i | 12 除以 i 的餘數 | 是因數？ | 次數 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 是 | 1 |
| 2 | 0 | 是 | 2 |
| 3 | 0 | 是 | 3 |
| 4 | 0 | 是 | 4 |
| 5 | 2 | 否 | 4 |
| 6 | 0 | 是 | 5 |
| 7～11 | 不是 0 | 否 | 5 |
| 12 | 0 | 是 | 6 |
輸出 6。
第 4 步：對照範例答案
按「載入範例」，注意餘數積木的順序是「N 除以 i 的餘數」，不是「i 除以 N」。
⚠️ 常見錯誤
- 餘數的兩邊放反：寫成「i 除以 N 的餘數」，意思完全不同，答案會錯。
- 迴圈終點寫成 N−1：會漏掉 N 自己這個因數，12 的因數個數會變成 5。
4練習題（3 題）
照順序完成這些題目。寫完之後，可以在平台上按「載入範例」和自己的寫法比較。
找所有因數
L2｜進階A-09-1這題多了什麼：和示範用同一個迴圈，只是找到因數時不是計數，而是說出 i。每一輪找到就說出，平台比對時空白和換行視為一樣，所以不用自己處理空白。
看題目內容
因數是指一個整數能被另一整數「整除」時，這個「除數」就是「被除數」的因數。
0不是任何整數的因數。1是所有整數的因數。
請寫一個程式，輸入一個整數 N，請找出N所有的因數。
所有因數以空白符號間格
這題訓練你使用條件與迴圈判斷。
範例1
輸入
輸入
12
輸出
1 2 3 4 6 12
範例2
輸入
輸入
39
輸出
1 3 13 39
💡 需要提示嗎？
讓 i 從 1 跑到 N，N 除以 i 的餘數是 0，i 就是 N 的因數。
質數判斷
L2｜進階MATH01-003這題多了什麼：有兩種想法都可以：
- 數因數個數：用示範的方法數出因數個數，剛好 2 個就是質數（PRIME）。記得 N ＝ 1 時只有 1 個因數，不是質數。
- 找其他因數（範例答案的做法）：讓 i 從 2 數到 N−1，只要有一個 i 能整除 N，就用旗標記下「找到了」，那 N 就不是質數。
看題目內容
給定一個正整數 N，請判斷 N 是否為質數。質數是大於 1，且只有 1 和自己兩個正因數的數。
- 輸入
- 輸入一個正整數 N。
- 輸出
- 若 N 是質數，輸出 PRIME；否則輸出 NOT。
範例1
輸入
輸入
17
輸出
PRIME
💡 需要提示嗎？
先算出因數個數；質數的因數剛好只有 2 個。注意 1 不是質數。
5延伸挑戰（2 題）
核心題都會了嗎？這些題目需要把好幾個技巧組合起來，想挑戰的話可以試試看。
🚀 最大公因數 L3｜挑戰
挑戰重點：輾轉相除法：把 B 設為「A 除以 B 的餘數」，原本的 B 變成新的 A，一直重複到 B 變成 0，這時的 A 就是最大公因數。例如 12 和 18：（12, 18）→（18, 12）→（12, 6）→（6, 0），答案是 6。這題會用到「重複直到」迴圈，因為事先不知道要重複幾次。
給定兩個正整數 A 與 B，請找出它們的最大公因數。
- 輸入
- 輸入兩個正整數 A 與 B。
- 輸出
- 輸出一個整數，代表 A 與 B 的最大公因數。
範例1
輸入
輸入
12 18
輸出
6
💡 需要提示嗎？
可以用輾轉相除法：把大數除以小數的餘數當成新的除數，重複到餘數是 0 為止。
🚀 最小公倍數 L3｜挑戰
挑戰重點：利用一個關係：兩數的乘積 ＝ 最大公因數 × 最小公倍數。所以先用上一題的方法算出最大公因數，最小公倍數就是 A × B ÷ 最大公因數。例如 12 × 18 ÷ 6 ＝ 36。
給定兩個正整數 A 與 B，請找出它們的最小公倍數。
- 輸入
- 輸入兩個正整數 A 與 B。
- 輸出
- 輸出一個整數，代表 A 與 B 的最小公倍數。
範例1
輸入
輸入
12 18
輸出
36
💡 需要提示嗎？
想一想：兩數的乘積、最大公因數、最小公倍數之間有什麼關係？
6自我檢核
學完之後，檢查看看你能不能做到這些事。有做不到的，就回到上面對應的地方再看一次。
- 我會用餘數判斷整除、倍數和因數，也知道餘數積木兩邊的順序很重要。
- 我會用迴圈找出所有因數，並數出因數的個數。
- 我能說出質數的定義，並知道 1 不是質數。
- 我能用兩種不同的想法判斷質數。